Ode to Napoleon Buonaparte, for narrator, piano and strings, op. 41

음악에서 "나폴레옹에게 바치는 송가" 헥사코드(또는 마법의 헥사코드, 헥사토닉 컬렉션, 헥사토닉 세트 클래스)는 아놀드 쇤베르크가 바이런의 시에 곡을 붙인 12음 기법의 작품 Op. 41(1942)에서 사용한 헥사코드로, 그 이름에서 유래되었습니다. 이 헥사코드는 014589(도, 도♭, 이, 파, 고♯, 아)의 음계를 포함하며, 앨런 포르테의 분류 체계에서 포르테 번호 6-20에 해당합니다.

이 송가에 사용된 음렬의 기본 형태는 G단조, E♭단조, B단조의 3화음을 쉽게 나타낼 수 있도록 합니다.

"나폴레옹에게 바치는 송가" 헥사코드는 6개의 음계로 이루어진 세트 클래스 중 3과 4의 음계가 가장 많지만 2와 6의 음계는 없습니다. 6-20은 전조를 세 번(0,4,8) 하고, 반전을 세 번(1,4,9) 하면 자기 자신과 동일해집니다(6단계 대칭). 따라서 서로 다른 형태는 네 가지뿐이며, 각 형태는 증3화음을 통해 서로 겹치거나 전혀 겹치지 않습니다. 증3화음 두 개와 증3화음을 근음으로 하는 장조 및 단3화음 여섯 개가 이 집합을 모두 구성합니다. 5음으로 이루어진 유일한 부분집합은 5-21(0,1,4,5,8)이며, 그 보완은 7-21(0,1,2,4,5,8,9)로, 6-20의 유일한 상위집합입니다. 6-20보다 더 중복되는 6음계는 6-35뿐입니다. 또한 6-20은 에르뇌 렌드바이의 "1:3 모델" 음계이자 밀턴 배빗의 모든 조합 가능한 6음계 "소스 세트" 여섯 개 중 하나입니다. 헥사코드는 브루노 마데르나와 루이지 노노를 비롯한 여러 작곡가들이 사용했는데, 예를 들어 노노의 《아르놀트 쇤베르크의 작품번호 41번 시리즈를 위한 변주곡》(1950), 베베른의 협주곡 작품번호 24, 쇤베르크의 모음곡 작품번호 29(1926), 바비트의 《12악기를 위한 작곡》(1948)과 《4악기를 위한 작곡》(1948)의 3악장과 4악장에서 볼 수 있다. 헥사코드는 알렉산더 스크리아빈과 벨라 바르토크도 사용했다. 헥사코드는 이 음계는 쇤베르크 모음곡에서 조합적으로 사용됩니다.

P3: E♭ G F♯ B♭ D B // C A A♭ E F D♭ I8: G♯ E F D♭ A C // B D E♭ G F♯ B♭

참고로, 이 음계의 보수는 6-20입니다.